已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为且过点(4，)．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线x＝3与双曲线交于M、N两点，求证：F₁M⊥F₂M．

双曲线与圆x²＋y²＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程．

双曲线＝1与直线y＝kx－1只有一个公共点，求k的值．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)过点A()，且点A到双曲线的两条渐近线的距离的面积为，求此双曲线方程．

求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率．

已知双曲线与椭圆x²＋4y²＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x－＝0，求双曲线的方程．

求双曲线16x²－9y²＝－144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程．

双曲线＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥．求双曲线的离心率e的取值范围．

如图所示，已知F₁、F₂为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P．且∠PF₁F₂＝30°．求双曲线的渐近线方程．

已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2．记动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求·的最小值．