已知△AOB的一个顶点为抛物线y²＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°

(1)证明直线AB必过一定点；

(2)求△AOB面积的最小值．

已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)是抛物线y²＝2px(p＞0)上三点，且它们到焦点F的距离|AF|，|BF|，|CF|成等差数列．

求证：2y²₂＝y²₁＋y²₃．

已知抛物线y²＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点(3，－4)；

(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．

抛物线y²＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是，求此抛物线的方程．

求抛物线y＝ax²的焦点坐标和准线方程．

斜率为1的直线经过抛物线y²＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

已知双曲线C的方程为＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝．

(1)求双曲线C的渐近线方程；

(2)若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的动弦，△AOB的面积为定值，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程．

求以曲线2x²＋y²－4x－10＝0和y²＝2x－2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．