给定抛物线y²＝2x，设A(a，0)(a＞0)，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．

过抛物线y²＝4px(p＞0)的顶点作互相垂直的两弦OA和OB，求AB中点P的轨迹方程．

已知抛物线y²＝x上存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．

已知抛物线y²＝6x，过点P(4，1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点作倾斜角为的直线l，设l交抛物线于A、B两点．

(1)求|AB|；

(2)求|AB|的最小值．

在椭圆x²＋4y²＝16中，求通过点M(2，1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长．

如下图已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．

(1)求抛物线方程；

(2)求M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

已知抛物线y²＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．

分别求适合下列条件的抛物线方程．

(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为．

求抛物线x²＝y上到直线2x－y－4＝0的距离最小时的点P的坐标．