已知点A(1，2)在椭圆＝1内，F的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P使|PA|＋2|PF|最小．

设P(x₀，y₀)是椭圆＝1(a＞b＞0)上任意一点，F₁为其左焦点．求|PF₁|的最小值和最大值

已知椭圆＝1上一点P，到其左、右两焦点距离之比为1∶3，求点P到两准线的距离及点P的坐标．

双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x＝，求双曲线的方程．

已知抛物线C：y²＝4x，O为坐标原点，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A、B两点．

(1)求证：·为常数；

(2)求满足＝＋的点M的轨迹方程．

知点F(1，0)，直线l：x＝－1，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点W．

(1)求点W(x，y)的轨迹C的方程．

(2)过点A(2，0)的直线与轨迹C交于P、Q两点，且＋＝，求点R的轨迹方程．

一条抛物线的准线方程为y＝，焦点在射线y＝(x≥0)上，且经过坐标原点．

(1)求抛物线的方程；

(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，P、Q为抛物线上两个动点，当点P在抛物线上运动时，如果使BP⊥PQ，求点Q的范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝2x相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线l过点T(3，0)．那么·＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线＝1的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点(，)，求抛物线和双曲线的方程．

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如下图)．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标．