已知定点A(0，t)(t≠0)，点M是抛物线y²＝x上一动点，A点关于M的对称点是N．

(1)求N点的轨迹方程；

(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y²＝x交于B，C两点，求当AB⊥AC时t的值．

已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，求b的取值范围．

求直线l：x－y＋m＝0(m∈R)和曲线y²＝2x²＋2的交点．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，再以OA、OB为邻边作矩形AOBM，如图，求点M的轨迹方程．

讨论直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x²－y²＝1的公共点的个数．

如下图圆O₁与圆O₂的半径都等于1，O₁O₂＝4过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|＝|PN|，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

如图所示，点A(－1，0)，B(2，0)，动点M满足2∠MAB＝∠MBA，求点M的轨迹方程．

已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a，点M到A、B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．

已知两点P(－2，2)、Q(0，2)以及一条直线l：y＝x，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过它的右焦点F₂引倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点，M、N两点到椭圆右准线的距离之和为，它的左焦点F₁到直线l的距离为，求椭圆方程．