如下图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．

已知A(3，5，－7)，B(－2，4，3)

(1)求，和线段AB中点的坐标及其长度．

(2)求到A、B距离相等的点的坐标满足的条件．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，EF是异面直线DA₁与AC的公垂线段．

(1)求EF的长；

(2)求证：EF∥BD₁．

在平行四边形ABCD，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离．

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体，E、F分别为BB₁和DC的中点，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出图中E、F点的坐标．

已知A、B、C三点的坐标各是(2，－1，2)，(4，5，－1)，(－2，2，3)．求P₁、P₂点的坐标，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．

设a₁＝2i－j＋k，a₂＝i＋3j－2k，a₃＝－2i＋j－3k，a₄＝3i＋2j＋5k，试问是否存在实数λ，μ，υ，使a₄＝λa₁＋μa₂＋υa₃成立．如果存在，算出λ，μ，υ，如果不存在，请给出证明．

已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，求(1)a＋b，(2)a－b，(3)6a，(4)a·b．

已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标．

如图，在平行六面体ABCD－中，＝a，＝b，＝c，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且CQ∶＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量

(1)；

(2)；

(3)．