已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁的中点，求平面BDE的法向量．

如下图在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

已知点A(3，0，0)，B(0，4，0)，C(0，0，5)，求平面ABC的单位法向量．

设a，b分别是直线l、l₂的方向向量，根据下列条件判断l₁、l₂的位置关系．

(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；

(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；

(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．

已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若|a|＝，且a分别与、垂直，求a的坐标．

设a，b分别是直线l₁，l₂的方向向量，根据下列条件判断l₁与l₂的位置关系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所成的角．

在长方体OABC－O₁A₁B₁C₁中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA₁|＝2，E为BC中点

(1)求直线AO₁与B₁E所成角的大小；

(2)作O₁D⊥AC于D，求点O₁到点D的距离．

如下图，已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，求PC的长．

如图，已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB，AD的中点，计算：

(1)·

(2)·；

(3)·．