如下图，已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°

求二面角A－PB－C的大小．

如下图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a，求AC₁与侧面AB₁所成的角．

如下图，三棱柱OAB－O₁A₁B₁，平面OB₁⊥平面OAB，∠O₁OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO₁＝2，OA＝，求异面直线A₁B与AO₁所成角的大小．

如图所示，矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，现有数据：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝2；⑤a＝4．

(1)当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可以取所给数据中的哪些值？请说明理由；

(2)在满足(1)的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；

(3)记满足(1)的条件下的Q点为Q_n(n＝1，2，3，…)，若a取所给数据中的最小值时，这样的点Q_n有几个？试求二面角Q_n－PA－Q_n+1的大小．

如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．

在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC．

如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．

(1)求F在何处时，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段，若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由．

如下图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，∠PDA为，能否确定，使填线MN是直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由．

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求三棱锥D₁－DBC的体积；

(2)证明BD₁∥平面C₁DE．

设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断α和l的位置关系：

(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；

(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；

(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．

设u，v分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系：

(1)u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)；

(2)u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)；

(3)u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)．