如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

在平面直线坐标系，xOy中，直线l与抛线y²＝2x相交于A、B两点．

(1)求证：如果直线l过点(3，0)，那么·＝3”是真命题．

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，BB₁＝，E为BB₁上使B₁E＝1的点．平面AEC₁交DD₁于F，交A₁D₁的延长线于G，求：

(1)异面直线AD与C₁G所成的角的大小；

(2)二面角A－C₁G－A₁的正切值．

已知p：f^－1(x)是f(x)＝1－3x的反函数，且|f^－1(a)|＜2；q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．

求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

已知三点P(5，2)、F(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．

如图，已知平面Ａ₁B₁C₁平行于三棱锥V－ABC的底面ABC，等边△AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB＝90°，设AC＝2a，BC＝a．

(1)求证直线B₁C₁是异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；

(2)求点A到平面VBC的距离；

(3)求二面角A－VB－C的大小．

如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

(1)求证：AB⊥平面PCB；

(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(3)求二面角C－PA－B的大小；

如图，已知三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；

(2)求二面角P－AB－C的大小；

如图，长为a的线段夹在直二面角α－l－β的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求线段AB与棱l所成的角．