已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是________．

已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．

(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由．

(2)判断这个映射是不是一一映射？

已知集合A＝R，集合B＝{y|y≥1}，x∈A，对应法则f：x→y＝x²－2x＋2，求f：A→B是A到B的映射吗？是一一映射吗？若不是，如何改动集合A(集合B和对应法则不变)，使之成为映射和一一映射？

设集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)－f(b)＝f(c)．

求映射f：A→B的个数．

集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d，e}．

(1)试建立一个由A到B的映射；

(2)由A到B的映射共有多少个？

　　17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程．这正是函数产生和发展的背景．

　　“function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中国，清代数学家李善兰(1811～1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”．

　　莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等．1718年，他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)强调函数要用公式表示．后来，数学家认为这不是判断函数的标准．只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了．所以，1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707～1783)将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”．

　　当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度．函数的概念仍然是比较模糊的．

　　随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初，人们对函数的认识向前推进了．德国数学家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式．19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，这就是本节学习的函数概念．

　　综上所述可知，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的．

你能以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？

1．探寻科学家发现问题的过程，对指导我们的学习有什么现实意义？

2．莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习？

下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

(1)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，对应法则是“求平方根”；

(2)A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”．

下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，对应法则是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，对应法则是“求平方”．

(开放探究题)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B，满足f(a)－f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．

设A＝{1，2，3，m}，B＝{4，7，n⁴，n²＋3n}，对应关系f：x→y＝px＋q，是从集合A到集合B的一个映射，已知m、n∈N^*，1的象是4，7的原象是2，试求p、q、m、n的值．