已知函数f(x)＝lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]

(1)若f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．求实数a的取值范围．

(2)若f(x)的值域为(－∞，＋∞)．求实数a的取值范围．

已知x₁、x₂分别是方程3x²－5x＋1＝0与－3x²－5x＋1＝0的一个根且x₁≠x₂，x₁≠0，x₂≠0，求证方程x²－5x＋1＝0有且仅有一根介于x₁与x₂之间．

(1)方程x²－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围．

(2)关于x的方程2x²－3x＋2m＝0有且只有一根在(－1，1)内，求m的取值范围．

已知f(x)＝x²＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，试确定：f(－2)、f(0)、f(2)的大小．

设f(x)＝x²－mx＋4，求m的取值范围，使f(x)图象与x轴在[－1，1]上有交点．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0且bc≠0)，且|f(0)|＝|f(1)|＝|f(－1)|＝1，试求f(x)的解析式．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像如下．试确定下列各式的符号．

(1)b

(2)ac

(3)a－b＋c

已知抛物线y＝x²－2(m－1)x＋(m²－7)与x轴有两个不同的交点．

(1)求m的取值范围．

(2)若抛物线与x轴两个交点A、B且B的坐标为(3，0)，求抛物线对称轴方程和顶点坐标．

如果9^x＋(4＋a)·3^x＋4＝0有解．求a的取值范围．

设M＝{a，b，c}，N＝{－1，0，1}，若从M到N的映射f，满足f(a)＞f(b)≥f(c)，设确定f：M→N的个数．