设α，β∈，且α＋β＞，，g(α)＝sinα＋cscα．试对任意正数x，判断f(x)与g(α)的大小关系．

设函数f(x)，g(x)对任意实数x均有，并且，证明对任意实数x均有cos[f(x)]＞sin[g(x)]，并由此证明对任意实数x均有cos(cosx)＞sin(sinx)．

已知函数．

(1)画出函数的简图．

(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．

(3)判断它的奇偶性．

(4)指出这个函数的单调区间．

求函数y＝sin3xcos2x的一个周期．

求函数y＝cos(sinx)的最小正周期．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励售商订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元．

(1)一次订购多少时，零件出厂单价恰为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．

(3)计算一次订购500个零件和1 000个零件时，该厂获得的利润．

已知函数f(x)＝

(1)求证f(x)是偶函数．

(2)分别判断函数f(x)在区间(0，2]，(2，＋∞)上的单调性，并加以证明．

(3)若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求证|f(x₁)－f(x₂)|≤1．

求实数m的取值范围，使关于x的方程x²＋(m＋2)x＋3＝0

(1)有两个大于1的实根；

(2)有两个实根x₁、x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂＜4．

设集合A＝，B＝[－1，2]，若全集S＝[－7，＋∞)．

求：(1)A∩B；

(2)；

(3)．

对于集合A、B，我们把{(a，b)|a∈A，b∈B}记为A×B，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，求A×B，A×A．