设向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈，β∈(π，2π)，a与c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ₁－θ₂＝，求的值．

设＝(2sinx，cos2x)，＝(－cosx，1)，x∈，．

(1)求f(x)＝·的最大值和最小值；

(2)当⊥时，求．

已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在直角坐标系中作出y＝f(x)在区间上的图象．

设D为半圆O上一点，AB为直径，求证：AB所对的圆周角∠ADB为直角．

一般轮船以km/h的速度向垂直于对岸的方向航行，同时河水的流速为km/h，求轮船实际航行速度的大小与方向．(方向用与水流速度方向所成的角表示)

有一艘在静水中的速度为10 km/h的船，沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶时，由于受水流的影响，结果沿着垂直于河岸的方向驶达对岸，设两岸平行，流速均匀．

(1)设船相对于河岸和水的速度分别为u，v，河水的流速为w，求u，v，w之间的关系；

(2)求河水的流速．

一艘船以8 km/h的速度向东航行，船上的人测得风是从正北方向吹来，若船以16 km/h的速度提速航行，则测得风是从东北(即北偏东45°)方向吹来，求风速．

如图，正方形OABC的两边AB，BC的中点分别为D，E，求∠DOE的余弦值．

用向量方法证明顺次连结任一四边形各边中点所得的四边形为平行四边形．

某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风向北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度大小也为3 km/h．若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．