已知f(x)＝

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)判断它的奇偶性、周期性；

(3)判断f(x)的单调性．

函数f(x)＝－sin²x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的图象和y轴交于(0，1)且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x₀，2)和Q(x₀＋3π，－2)．

(1)求函数y＝f(x)的解析式及x₀；

(2)求函数y＝f(x)的单调递减区间；

(3)如果将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴负方向平移个单位，最后将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式并给出y＝|g(x)|的对称轴方程．

设0≤x≤，函数y＝cos²x＋2msinx的最大值是g(m)，求函数g(m)的最小值．

已知函数f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋5cos²x．

(Ⅰ)求函数f(x)的周期和最大值；

(Ⅱ)已知f(α)＝5，求tanα的值．

已知过函数f(x)＝x³＋ax²＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调区间．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝x＋；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(附：线性回归方程系数公式．)

已知函数f(x)＝sin²x＋2sinx·cosx＋3cos²x，x∈R．求：

(1)若tanα＝－2，求f(α)的值．

(2)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

已知函数f(x)＝sin²x＋2sinx·cosx＋3cos²x，x∈R．求：

(1)若tanα＝－2，求f(α)的值．

(2)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；