关于x的二次方程2x²＋3x－5m＝0有两个小于1的实根，求实数m的取值范围．

如果方程x²＋2(a＋3)x＋(2a－3)＝0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围．

当m取什么实数时，方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的两个不等实根中，仅有一个根∈(0，2)，求m的取值范围．

求实数m的范围，使关于x的方程x²＋2(m－1)x＋2m＋6＝0，

(1)有两个实根，且一个比2大，一个比0小；

(2)两个实根都小于0．

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根x₁、x₂满足x₁∈(1，2)，x₁∈(4，6)，求m的范围．

求f(x)＝的值域．

设a≥0，f(x)＝x－1－ln²x＋2alnx(x＞0)

(1)令F(x)＝x(x)，求F(x)在(0，＋∞)内的极值；

(2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x－2alnx＋1．

已知函数f(x)＝x³＋x²－2．

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3．若点(a_n，a_n+1²－2a_n+1)(n∈N^*)在函数y＝(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程y＝3x＋1

(1)若(－2)＝0，求函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，求函数的单调区间；

(3)若函数在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．

(1)求证：面EFG⊥面PAB；

(2)求异面直线EG与BD所成的角；

(3)求点A到面EFG的距离．