已知实数a，b，c满足a²－bc－8a＋7＝0，①b2＋c2＋bc－6a＝－6，②求a的取值范围．(提示：a²－10a＋9≤01≤a≤9)

有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同品牌的某种食品的数据．第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价．

(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？

(2)如果近似成线性关系，求线性回归方程，并在散点图中作出近似直线；

(3)如果一种食品所含热量百分比为30，请估计一下这种食品的口味值．

某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率高；天鹅少的地方婴儿出生率低．于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这个结论对吗？为什么？

部分国家13岁学生数学测试平均分数为：

试作出该数据的散点图，并根据散点图判断是否存在线性回归方程？若存在，求出直线方程．

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有一组统计数据(x_i，y_i)(i＝1，2，3，4，5)，由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为＝4，＝5.4．若用五组数据得到的线性回归方程y＝bx＋a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元．

(1)求线性回归方程；

(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？

下表是某地年降雨量与年平均气温的一些数据，判断两者是相关关系吗？

一台机器由于使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

(1)已知y与x有线性相关关系，求线性回归方程；

(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

下表提供了某厂节能降耗技术实行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5．)

一个工厂在某年里某月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：

(1)画出散点图；

(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程．

根据调查统计，某班的学生每周用于学习数学的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)有如下的数据：

(1)作出散点图；

(2)判断y与x之间是否具有线性相关关系？若有，请求出线性回归方程．