已知函数f(x)＝2asin²x－2asinxcosx＋a＋b的定义域是，值域是[2，5]，求a，b的值．

已知函数f(x)＝2sincos－2sin2＋．

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；

(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

如下图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．

(1)用a，表示S₁和S₂；

(2)当a固定，变化时，求取最小值时角的值．

在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果(时间近似到0.1小时)，结果如下表所示：

(1)试选用一个形如y＝Asin(ωx＋)＋t的函数来近似地描述一年中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数关系；

(2)用(1)中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时．

已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用五点法作出这个函数在一个周期内的简图，并回答下列问题：

(1)小球在开始振动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？

(2)小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？

(3)经过多长时间，小球往返振动一次？

已知函数f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的图像经过点A(0，1)，B，且当x∈0时，f(x)有最大值2－1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)f(x)能否通过平移变换，使得变换后的函数g(x)的图像关于原点对称．如果能，写出其中的一个变换；如果不能，请说明理由．

已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，及＝＋t，试问：

(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

设函数f(n)＝asin＋bcos＋4，其中a，b，α，β为非零实数，已知f(2007)＝5，求f(2009)的值．

求函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值．

求函数y＝－4sin²x－4cosx＋7，x∈的最值．