求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m+3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标。

已知直线l过点P(－2，1)且斜率为k(k＞1)，如图，将直线l绕点P按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R点，问是否存在实数k，使的面积最小?并求出最小值．

已知两条直线：ax－by＋4＝0和：(a－1)x＋y＋b＝0，若⊥且经过点(－3，－1)，求a，b的值．

求与直线4x－3y＋10＝0垂直，且与坐标轴围成的三角形的周长为10的直线方程．

直线5x＋4y＝2a＋1与直线2X＋3y=a的交点位于第四象限，求a的取值范围．

某房地产公司要在荒地ABCDE如图所示，上划出一块长方形地面(不改变方位)，拟建造一幢8层楼的公寓，问如何设计才能使公寓的占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m²)．

试求三直线ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．

某商品的市场需求量y₁(万件)、市场供应量y₂(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y₁=－x＋70，y₂=2x－20.当y₁= y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

(1)求平衡的价格和平衡的需求量；(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元的补贴？

已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．

求经过两条直线7x＋8y－38=0和3x－2y=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．