(2007·山东淄博)设，是函数(a＞0)的两个极值点，且．

(1)求a的取值范围；

(2)求证：．

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100km．

(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

设，函数(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为，求常数a，b的值．

已知函数．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知a≥0，函数，当x为何值时，f(x)取得最小值?

已知a为实数，．

(1)求导数；

(2)若，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若函数f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问：当圆柱的高与底面半径的比为多少时造价最小?

路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地面上的射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率．

已知函数，若x=3是函数f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]的最值．

用长为90厘米，宽为48厘米的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截取一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问：该容器的高为多少厘米时，容器的容积最大?最大容积是多少立方厘米?