(山东实验中学模拟)已知函数，的图象过点P(－1，2)，且在点P处的切线与直线x－3y=0垂直．

(1)若c=0，试求函数f(x)的单调区间；

(2)若a＞0，b＞0，且，f(x)的单调递增区间，试求n－m的范围．

(黄冈中学模拟)设，，且a、b为函数f(x)的极值点(0＜a＜b)．

(1)判断函数g(x)在区间(－b，－a)上的单调性，并证明你的结论；

(2)若曲线g(x)在x=1处的切线斜率为－4，且方程g(x)－m=0(x≤0)有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

(2007武汉模拟)已知函数(a为常数且a≠0)．

(1)求f(x)的导数；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)在处取得极值，且，而f(x)0在上恒成立，求实数a的取值范围(其中e为自然对数的底数)．

(2006北京西城模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x=0有实根；②函数f(x)的导数满足”．

(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程f(x)－x=0只有一个实数根；

(3)设是方程f(x)－x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的，，当，且时，．

已知函数，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值为－29，若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

已知函数．

(1)判定函数f(x)的单调性；

(2)设a＞1，证明：．

(2006全国Ⅰ，21)已知函数．

(1)设a＞0，讨论y=f(x)的单调性；

(2)若对任意x(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范围．

(2005湖北，17)已知向量，b=(1－x，t)．若函数，在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．

(天津六区联考模拟)已知函数且，是f(x)的两个极值点，．

(1)求a的取值范围；

(2)若对恒成立，求实数m的取值范围．

(广东六校联考模拟)设，是函数的两个极值点，且．

(1)求a的取值范围；

(2)求b的最大值．