已知函数f(x)＝ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R，g(x)＝x⁴＋f(x)．

(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(3)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式g(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．

集合A＝{x|log₂(x－3)＞1}，B＝{x|2^x－a＞2}，AB，求a的取值范围．

已知某商品的价格每上涨x％，销售的数量就减少mx％，其中m为正常数．

(1)当m＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元？

有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上(下图)．写出这个梯形周长y与腰长x间的函数式，并写出它的定义域．

某厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量．(单位：百台)

(1)把利润表示成年产量的函数；

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？

(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？

某酒店有客房300间，每间日房租为200元，每天都客满．酒店欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加20元，客房出租数会减少10间．若不考虑其他因素，该酒店将房租定为多少时，每天客房的租金总收入最高？

有L米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分是半圆，下半部分为6个全等的小长方形组成的长方形，试问小长方形的长、宽为多少时窗户所通过的光线最多？求窗户面积的最大值．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商

一次订购量不会超过500件．

(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)