某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来．试求实际风速和方向．

一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳臂受伤，试用向量知识加以解释．

已知三个力F₁＝(3，4)，F₂＝(2，－5)，F₃＝(x，y)的合力F₁＋F₂＋F₃＝0，求F₃的坐标．

设a、b、c是两两不共线的三个向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求证：以a，b，c的模为边，必构成一个三角形；

(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系？

如图所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．

求证：AC⊥BD．

如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，G是它的重心，已知D点的坐标是(1，2)，E点坐标是(3，5)，F点坐标是(2，7)，求A、B、C、G的坐标．

如图所示，在△ABC中，，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量．

设e₁、e₂是两个不共线向量，已知．若A、B、C三点共线，求实数m的值．

一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船的实际速度．

在平行四边形ABCD中，