判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；

(4)x∈{x|x∈Z}，log₂x＞0．

写出下列命题的否定并判断真假：

(1)P：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(2)P：每一个非负数的平方都是正数；

(3)P：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

(4)P：有的四边形没有外接圆；

(5)P：某些梯形的对角线互相平分．

已知命题p：不等式|x|＋|x－1|＞m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

已知c＞0，设P：函数y＝c^x在R上单调递减，Q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

设p：|x－a|＜2；q：＜1．

若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．试判断p与q的真假性，及“p∨q”“p∧q”的真假性．

是否存在同时满足下列三个条件的命题p和命题q？若存在，试构造出这样的一组命题；若不存在，说明理由．

(1)“p或q”为真；

(2)“p且q”为假；

(3)“非p”为假．

已知命题p：|x²－x|≥6，q：x∈Z，且“p∧q”与“q”同时为假命题，求x的值．

已知a＞0，a≠1，设P：函数y＝log_a(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；Q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

写出由下面命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假．

p：12是8的倍数；q：17是质数．