用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

用总长14.8 m的钢条制作一个长方体的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水到B地，水速为8千米/时，船在静水中的速度为v千米/时(8＜v≤v₀)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v＝12千米/时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

如图所示，水渠横断面为等腰梯形．

(1)若渠中流水的横断面积为S，水面的高为h，当水渠侧边的倾斜角Φ为多大时，才能使横断面被水浸湿的周长为最小？

(2)若被水浸湿的水渠侧边和水渠底面边长都等于a，当水渠侧边倾斜角Φ多大时，水流的横断面积为最大？

已知某厂生产x件产品的成本为c＝25 000＋200x＋(元)．

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p＝24 200－x²，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m，

(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(1)求导数(x)；

(2)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．