若直线y＝kx与曲线y＝x³－3x²＋2x相切，试求k的值．

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

①当每辆车的月租定为3 600元时，能租出多少辆车？

②每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为多少？

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)，

(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0．002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，其容积最大．

如图，一艘渔船停泊在距岸9 km的A处，今需派人送信给距渔船km处的海岸渔站C，若送信人步行速度为每小时5 km，船速为每小时4 km，问在何处上岸，可以使抵站的时间最省？[参考导数公式·(x)]

货车欲以x km/h的速度行驶，去130 km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是40≤x≤100．假设汽油的价格为5元/升，而汽车耗油的速率是(2＋)升/小时．司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？

将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积．

设有一块边长为a的正方形铁皮，从其各角截去同样的小正方形，作成一个无盖的方匣，问截去多少，才能使做成的方匣的容积最大？并求其最大值．

如下图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比．现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)？

有甲、乙两城，甲城位于一直线形的河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城之水管费分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？