已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－ax＋b²，a，b∈R．

(1)若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素a，从集合{0，1，2}中任取一个元素b，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a是从区间[0，2]中任取的一个数，b是从区间[0，3]中任取的一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．

设函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax＋8(a∈R)，在x＝3处取得极值

(1)求常数a的值；

(2)求f(x)在R上的单调区间；

(3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建仓库的底面直径为12 m，高4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(底面面积不计)；

(3)哪个方案更经济些？

设i是虚数单位，复数Z和w满足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0

(1)设Z和w又满足－Z＝2i，求Z和w的值；

(2)求证：如果|Z|＝，那么|w－4i|的值是常数，并求这个常数．

已知虚数Z同时满足以下两个条件：

①|－3|＝|－3i|；②Z－1＋是实数．求Z．

设|Z|＝1，且Z²＋2Z＋＜0，求复数Z．

已知复数Z₁＝cos－i，Z₂＝sin＋i，求|Z₁·Z₂|的最大值和最小值．

已知复数Z₁满足(1＋i)Z＝－1＋5i，Z₂＝a－2－i，其中l为虚数单位，a∈R，若|Z－Z₂－|＜|Z₁|，求a的取值范围．

(经典回放)已知Z，w为复数，(1＋3i)Z为纯虚数，w＝，且|w|＝，求w．