求下列函数的最值：

(1)f(x)＝3x－x³，≤x≤3；

(2)f(x)＝sin2x－x，≤x≤．

求下列函数的极值：

(1)f(x)＝x³－12x；

(2)f(x)＝x²e^－x．

根据已经学习过的圆锥曲线的相关知识，给出能确定椭圆(a＞b＞0)的多种不同条件．

已知三点P(5，2)、F₁(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．

已知A、B为椭圆＝1上两点，F₂为椭圆的右焦点，若AF₂＋BF₂＝，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆的方程．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的对称轴上的定点M(m，0)(m＞0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点．

(1)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；

(2)若点N是定直线l：x＝－m上的任一点，求证：三条直线AN、MN、BN的斜率成等差数列．

设椭圆的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF₁与PF₂垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若，求直线PF₂的方程．

“某次会议有100人参加．参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的”，现在知道下面两个事实：

(1)这100人中，至少有一名是诚实的．

(2)其中任何两人中，至少有一名是虚伪的．

请你判断：有多少名诚实的？多少名虚伪的？

判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断其真假：

(1)每条直线在y轴上都有一个截距；

(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；

(3)平面内，存在一个三角形，它的内角和小于180°；

(4)存在一个四边形没有外接圆．

写出下列命题的否定：

(1)若2x＞4，则x＞2；

(2)若m≥0，则x²＋x－m＝0有实数根；

(3)可以被5整除的整数，末位是0．