请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以什么速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？

平地放一重物，其重为P牛顿，若此物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现加一外力F，使之移动，问此力与水平方向夹角为多少时，最省力？(如图)

某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝1 200＋(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使体积最大，则其高应为多少？(如图)

把长100 cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分能使两个正方形面积之和最小？

在一半径为R的圆形广场中心挂一灯，问灯挂多高，才能使广场周围的路上照得最亮？(灯光的亮度与光线投射角的余弦成正比，与光源距离的平方成反比，而投射角是经过灯光所作垂直于地面的直线与光线所夹的角)

如图，铁路线上AB段长100 km，工厂C到铁路的距离CA＝20 km．现在要在AB上某一处D，向C修一条公路．已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3∶5．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D应修在何处？

把长60 cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形面积最大？

烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20 km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．