设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上(x)＞0，且有f(2a²＋a＋1)＜f(－3a²＋2a－1)，求a的取值范围．

研究函数单调性的必要条件是什么？

已知f(x)＝x²＋c，且f[f(x)]＝f(x²＋1)．

(1)设g(x)＝f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)设φ(x)＝g(x)－λf(x)，试问：是否存在实数λ，使φ(x)在(－∞，－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数．

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x³－x．

讨论下列函数的单调性．

(1)f(x)＝a^x－a^－x(a＞0且a≠1)；

(2)f(x)＝(－1＜x＜1，b≠0)．

设函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1处取得极值－2．试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．

设曲线y＝x³＋ax＋b与两直线l₁：y＝2(x－1)及l₂：y＝2(x＋1)均相切，求常数a、b的值．

从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数t(t＞0)．试问当x取何值时，容积V有最大值．

一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得渠周长l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b．

甲、乙两村合用一个变压器，如图，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？