设q(x)：x²＝x，试用不同的表达方法写出存在性命题“x∈R，q(x)”．

设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为360°，试用不同的表述写出全称命题“x∈S，p(x)”．

为了使下列命题p(x)成为真命题，求x的范围．

(1)p(x)：x＋1＞x；(2)p(x)：x²－5x＋6＞0；(3)p(x)：sinx＞cosx．

判断下列命题的真假．

(1)x∈R，x²－3x＋2＝0；(2)x∈R，x²＋1＝0．

判断下列存在性命题的真假．

(1)有一个实数x，使x²＋2x＋3＝0；

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3)有些整数只有两个正因数．

判定下列命题的真假．

(1)x∈R，x²＋3＞0；(2)x∈N，x⁴≥1；

(3)x∈Z，x³＜1；(4)x∈Q，x²＝3．

下列语句是否是全称命题或存在性命题？

(1)有一个实数a，a不能取对数．

(2)所有不等式的解集A，都有AR．

(3)三角函数都是周期函数吗？

(4)有的向量方向不定．

判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；

(4)x∈{x|x∈Z，log₂x＞0}．

判断全称命题：“任何一个等差数列都是递增数列”的真假．

判断下列命题的真假：

(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；

(4)存在一个实数，使等式x²＋x＋8＝0成立．