用边长60 cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

已知命题p：关于x的方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式近似地表示为．

问：(1)每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；

(2)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本．

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量(0≤x≤500，x∈N)．

(1)若x为年产量，y表示年利润，求y＝f(x)的表达式．(年利润＝年销售收入－投资成本(包括固定成本))

(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元．

(1)求y关于x的函数关系

(2)若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量．

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？(用线性规划求解要画出规范的图形)

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S．

(Ⅰ)问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

参考公式：

已知A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋ax＋a＝0}，若，求a的取值范围．