已知a∈R，函数f(x)＝x²－2alnx．

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，试证明：“方程f(x)＝2ax有唯一解”的充要条件是“”．

设，其中a为正实数

(Ⅰ)当时，求f(x)的极值点；

(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

设命题P：函数f(x)＝x²－2ax在(1，＋∞)上递增；命题Q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

(文)已知p：x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围．

某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8 m，最大装水量为72 m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

已知函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋c在x＝1及x＝2处取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程f(x)＝0有三个根，求c的取值范围．

已知l₁与曲线y＝x²＋x－2在点(1，0)处相切，l₂为该曲线另一条切线，且l₁⊥l₂．

(1)求直线l₁及直线l₂的方程；

(2)求由直线l₁，l₂和x轴所围成的三角形的面积．

已知函数f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)当时，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．

已知命题P：≥0，命题Q：|1－|＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．