已知函数

(1)求最小正周期．

(2)求函数的单调递增区间．

化简或求值：

(1)；(a＞0，b＞0)

(2)lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)²

设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a＝2bsinA，

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范围．

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域．

在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S_△ABC．

(Ⅰ)若椭圆的焦点为(0，±5)，且经过点P(3，4)，求椭圆的标准方程．

(Ⅱ)求过点的双曲线的标准方程．

设函数f(x)＝x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0

(1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

(2)求函数的单调区间与极值；

(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

已知f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．

设有两个命题，p：关于x的不等式a^x＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

已知．

(1)若m＝2，求函数g(x)＝f(x)－lnx在区间[1，]上的最大值；

(2)若函数在区间[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围