如图所示，现有一边长为6的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截出去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器．为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？

求由曲线y＝x²，y＝x及y＝2x围成的平面图形面积．

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

列2×2列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系．

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然

增长率为1.2％，试解答以下问题：

(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；

(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；

(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年)．(参考数据：1.012⁹≈1.113，1.012¹⁰≈1.127，lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005)

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；

(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率．

如下图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如下图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如下图2(注：利润与投资单位是万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a＝2csinA．

(1)确定∠C的大小；

(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．

已知求的值．