已知由曲线，直线y＝4－x以及x轴所围成的图形的面积为S．

(1)画出图像

(2)求面积S

一个圆环O的直径为m，通过铁丝CA₁，CA₂，CA₃，BC(A₁，A₂，A₃是圆上三等分点)悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2 m，如图所示

(1)设∠CA₁O＝(rad)，铁丝总长为y(m)，试写出y关于的函数解析式，并写出函数的定义域．

(2)当BC取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值．

已知：函数(其中常数a＜0)．

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)若存在实数x∈(a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围

已知椭圆的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C₁的方程；

(II)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

①求a的值；

②若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知二次函数f(x)＝x²＋mx＋1(m为整数)且关于x的方程f(x)－2＝0在区间内有两个不同的实根，

(1)求整数m的值；

(2)若x∈[1，t]时，总有f(x－4)≤4x，求t的最大值．

已知直线l过点C(4，1)，

(1)若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．

(2)若直线l分别于x轴、y轴的正半轴相较于A、B两点，O为坐标原点，记|OA|＝a，|OB|＝b，求a＋b的最小值，并写出此时直线l的方程．

已知A(4，5)、B(－2，7)，求线段AB的垂直平分线方程．

在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．