如图：已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，F是AC，BD的交点．

求A₁F与B₁E所成角的余弦值．

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S．

(Ⅰ)问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．

A、B两城相距100 km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

(1)把A、B两城月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．

有一个正四棱台，其上下底面边长分别为2 cm和6 cm，高是cm，求该几何体的表面积及体积．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的图象过点(0，1)，在相邻两最值点(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝af(x)＋b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．

已知某种稀有矿石的价值y(单位：元)与其重量(单位：克)的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．

(1)写出y(单位：元)关于(单位：克)的函数关系式；

(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1∶3的两块矿石，求价值损失的百分率；

(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am²的公寓．已知土地征用费为2388元/m²，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m²，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用．(总费用＝建筑费用＋征地费用)．

已知函数f(x)＝log₂(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设函数，其中a＞0若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，，BC＝3．

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；

(2)求四棱锥B－AA₁C₁D的体积．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋b²(a，b∈R)．

(Ⅰ)若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为a，从集合{0，1，2}中任取一个元素作为b，求方程f(x)＝0有两个不等实数根的概率；

(Ⅱ)若从区间[0，2]中任取一个数作为a，从区间[0，3]中任取一个数作为b，求方程f(x)＝0没有实数根的概率．