如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(Ⅰ)若CD∥平面PBD，试指出点O的位置；

(Ⅱ)求证：平面PAB⊥平面PCD．

圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

抛物线y²＝4x的焦点为F，点A、B在抛物线上(A点在第一象限，B点在第四象限)，且|FA|＝2，|FB|＝5，

求：(1)点A、B的坐标；

(2)线段AB的长度和直线AB的方程；

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线c的标准方程；

(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线方程；

(3)设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，设D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

已知点P为圆周x²＋y²＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

(1)求动点E的轨迹方程C；

(2)若斜率为k的直线l经过点A(0，1)且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

(3)是否存在方向向量＝(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：

(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；

(2)按总价打9折付款(即按原价的90％付款)．

某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，(不少于4个)，若以购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部都有球台可供租用，使用球台的收费标准为：甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时另收2元．张先生准备下月从这两家中的一家租一张球台进行乒乓球训练，其训练时间不少于15小时，但不超过40小时．请问张先生选择哪个俱乐部比较合算，为什么？

进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出．已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？

某企业自2011年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

(1)如果不加以治理，求从2011年1月1日起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

(2)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？