科目： 来源：湖北省武汉二中2011－2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：044
如图所示，五面体ABCDE中，正三角形ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD＝
AE．
(1)设CE与平面ABE所成的角α，AE＝k(k＞0)，若α∈[
]，求k的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的正切值．
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科目： 来源：湖北省武汉二中2011－2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：044
如图，在五面体ABCD－EF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2
，∠BAD＝∠CDA＝45°．
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
(2)证明CD⊥平面ABF；
(3)求二面角B－EF－A的平面角的正切值．
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科目： 来源：江苏省淮安七校2011－2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044
在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝
，SB＝
，
(1)证明：SC⊥BC；
(2)求三棱锥的体积VS－ABC
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科目： 来源：湖北省黄冈中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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科目： 来源：四川省南山中学2011－2012学年高一上学期12月月考数学试题(1) 题型：044
已知函数
在其定义域上是奇函数．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)解不等式
；
(Ⅲ)若a＝2，判断f(x)＝x＋1是否有根？如果有根x0，求出一个长度为
的区间(b，c)，使x0∈(b，c)．如果没有，请说明理由．(注：区间(b，c)的长度为c－b)
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科目： 来源：四川省南山中学2011－2012学年高一上学期12月月考数学试题(1) 题型：044
已知f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．
(Ⅰ)求f(x)最小正周期；
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及此时x的值的集合；
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间．
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科目： 来源：湖南师大附中2011－2012学年高二12月阶段检测数学理科试题 题型：044
已知命题p：向量
＝(1，1，m)与向量
＝(－1，－1，|m|)平行．命题q：方程
表示双曲线．若“
p”和“p∨q”都为真，求m的取值范围．
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科目： 来源：湖南师大附中2011－2012学年高二12月阶段检测数学文科试题 题型：044
汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量(单位：升)称为百公里油耗．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝
x3－
x＋8(0＜x≤120)．
(1)当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
(2)当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？
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科目： 来源：湖南师大附中2011－2012学年高二12月阶段检测数学文科试题 题型：044
已知函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝1及x＝2处取得极值．
(1)求a、b的值；
(2)若方程f(x)＝0有三个根，求c的取值范围．
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科目： 来源：江苏省启东中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
(Ⅰ)求证：CD⊥PD；
(Ⅱ)若AD＝2，BC＝3，F为PD中点，BE＝
，求证：EF∥平面PAB．
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