如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．

(1)求cos∠CBE的值；

(2)求AE．

设直线l₁：y＝2x与直线l₂：x＋y＝3交于点P．

(1)求点P的坐标；

(2)当直线l过点P，且与直线l₁：y＝2x垂直时，求直线l的方程．

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10米，记∠BHE＝．

(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

(2)若sin＋cos＝，求此时管道的长度L；

(3)问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75％销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．

(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点．

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 M，高4 M．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 M(高不变)；二是高度增加4 M(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些，说明理由．

已知函数f(x)＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜)的部分图象如下图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间．