市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若记每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)．

(1)令，求t的取值范围；

(2)求函数M(a)；

(3)根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

(1)求二面角A₁－BD－A的大小；

(2)求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

设动直线l垂直x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是l上满足|PA|·|PB|＝1的点，求P点的轨迹．

如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．

(Ⅰ)求证：QM＝QN；

(Ⅱ)设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当时，求MN的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，FD、AE相交于点K．求证：AC·FK＝FC·AK．

求由曲线y＝x²和直线y＝2x和y＝x共同围成的图形的面积．

求由曲线y＝x²和直线y＝2x和y＝x共同围成的图形的面积．

某人在汽车站M的北偏西15的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东30°．开始时，此人在A处测得到汽车的距离为14 km，汽车沿公路向M站前进6 km后，到A处的距离缩短了4 km．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M？

如图，直角梯形ABMN中，∠NAB＝90°，AN∥BM，AB＝2，AN＝，BM＝，椭圆C以A，B为焦点且过点N．．

(1)若以AB中点O为原点，AB为x轴建立坐标系，求椭圆C方程；

(2)若直线OM交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ的长．

如图所示，福建某土楼占地呈圆域形状，O为土楼中心，半径为40 m，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点，从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点，现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道，要求造价最低(最短距离)，用坐标法回答E点应该选在何处．