已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．

如下图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B₁O⊥平面PAC．

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．

如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B上的点，F是AC上的点，且A₁E＝2EB，CF＝2AF．求证：EF∥平面A₁B₁CD．

如下图中，已知点O是平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁体对角线的交点，点P是任意一点，则＋＋＋＋＋＋＋＝8．

如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、D₁B₁的中点．求证：EF⊥平面B₁AC．

已知P是ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求证：

(1)E、F、G、H四点共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

如下图，已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝，＝．

求证：四边形EFGH是梯形．

AB、CD是异面直线，CDα，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，证明MN∥α．

已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如下图，并且＝k，＝k，＝k，＝＋m，＝＋m．

求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；

(2)AC∥EG．