如下图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l₁上，C在l₂上，AM＝MB＝MN．

证明：AC⊥NB；

在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点．

求证：平面BEF⊥平面ABC．

如下图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的边长为4，M、N、E、F分别是棱A₁D₁、A₁B₁、D₁C₁、B₁C₁的中点．求证：平面AMN∥平面EFBD．

如下图已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

求证：直线MN∥平面PBC．

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．证明：面AED⊥面A₁FD₁．

如下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，证明：平面EFG∥平面HMN．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点，求证D₁F⊥平面ADE．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证AC⊥BC₁；

(2)求证AC₁∥平面CDB₁；

在四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，P在△ABC内的射影为O．试用向量法证明O为△ABC的垂心．