已知向量、、满足：，且，求证：是正三角形．

如图所示，已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F．

求证：AF=AE．

已知正方形ABCD(如图所示)，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PE⊥BC于点F，连DP、EF．求证DP⊥EF．

如图所示，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且，求证AECF是平行四边形．

设O是坐标原点，A、B、C是坐标平面上的三个不同点，若，．

求证：若A、B、C三点共线，则存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

如图，平方四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且，求证：M、N、C三点共线．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点．

求证：AF⊥BE．

已知AD、BF、CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如图．

求证：HG∥EF．

已知如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

(1)；

(2)．

如图，△ABC的顶点A、B、C分别对应向量，，，其重心为G，对应的向量为．

求证：，．