在球面上有四个点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是___________．

若一个球的体积扩大了8倍，则它的表面积扩大了_______倍．

湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下了一个口直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径为______________________．

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“_______________”．

如图，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与、，则三角形面积之比，若从点O所作的不在一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有、，点、和点、，则类似的结论为___________．

降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶来测量降水量．如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是水桶深度的，则本次降雨的降水量是_______(精确到1mm)．

一个正四棱锥，它的底面边长为a，斜高也是a，则它的体积是________________________．

如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．

圆柱的轴截面是边长为10cm的正方形，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为_____________．

正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积是________．