已知地球运行的轨道是长轴长a＝1.50×10⁸ km，离心率e＝0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

过椭圆C：＋＝1上点P(x₀，y₀)向⊙O：x²＋y²＝4引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，且直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

(1)若·＝0，求P点坐标；

(2)求直线AB的方程(用x₀、y₀表示)．

已知椭圆＋＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

(1)求＋的值；

(2)若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，且直线AB与OM的夹角为，且tan＝3，求这个椭圆的离心率．

已知c＝8，e＝，求椭圆的标准方程．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过点P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)长轴长为20，离心率等于．

我们知道，画圆的工具有圆规，那么学习过了椭圆的定义后，你能设计出一个用来画椭圆的工具“椭圆规”吗？

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示椭圆，求实数k的取值范围．

求经过点A(3，)、B(2，3)的椭圆的标准方程．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)．