若抛物线y²＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标．

求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线方程．

已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程．

(1)y²＝6x；

(2)2y²＋5x＝0．

求满足下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点(－3，2)；

(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

如图，以椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

(1)证明c²＝ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明·＝b²．

我们知道，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，由此可以判断一点与一个圆的位置关系——当该点到圆心的距离等于半径时，该点在该圆上；当该点到圆心的距离小于半径时，该点在该圆内；当该点到圆心的距离大于半径时，该点在该圆外．你能根据椭圆的定义来判断一个点相对于一个椭圆的位置关系吗？如果能，应该如何判断？

如图所示，A为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂．当AC垂直于x轴时，恰好AF₁∶AF₂＝3∶1．

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设＝λ₁，AF₂＝λ₂，试判断λ₁＋λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F₁B＋F₂B＝10，椭圆上不同的两点A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)满足条件：F₂A、F₂B、F₂C成等差数列．

(1)求该椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且AB∥OM．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C₁：4x²＋9y²＝36的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C经过点A(2，－3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点，OP⊥OQ且点P的坐标为(，2)，求点Q的坐标．