设双曲线C：－y²＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)设直线l与y轴的交点为P，取＝，求a的值．

求以椭圆＝1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．

求适合下列条件的双曲线标准方程

(1)虚轴长为12，离心率为．

(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x．

(3)求与双曲线x²－2y²＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

如图，某村庄P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA＝100 m，PB＝150 m，BC＝60 m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点沿PB送肥较近？如果能，请说明这条界线是什么曲线，并求出它的方程．

舰A在舰B的正东6 km处，舰C在舰B的北偏西30°，且与B相距4 km处，它们准备围捕海洋动物．某时刻A发现动物信号，4 s后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹．设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，炮弹的速度是km/s，其中g为重力加速度．若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

已知圆C₁：(x＋3)²＋y²＝1和圆C₂：(x－3)²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

已知双曲线通过M(1，1)、N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．

求与双曲线＝1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．

已知双曲线的两个焦点分别为F₁(，)、F₂(，)，双曲线上一点P到F₁、F₂的距离的差的绝对值等于2，求双曲线的方程．