求以(1，－1)为中点的抛物线y²＝8x的弦所在直线的方程．

给定双曲线x²＝1，过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于P₁、P₂两点，求线段P₁P₂中点P的轨迹方程．

已知抛物线x²＝4y与圆x²＋y²＝32相交于A、B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线于M、N，并且切点在上．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)当M、N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．

定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y²＝x上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标．

已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F₁、F₂为左、右焦点．P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂＝60°，S△_PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．

设F₁、F₂是椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s．已知各观测点到该中心的距离都是1020 m．试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)．

设点P到点M(－1，0)、N(1，0)的距离之差为2 m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

已知点A(，0)和B(，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．