求函数y＝3x³－x＋1的极值．

已知函数f(x)＝x³＋3bx＋2c，若函数f(x)的一个极值点落在x轴上，求b³＋c²的值．

求函数y＝2x＋的极值．

求函数f(x)＝x³－12x的极值．

已知函数y＝f(x)的图像过点(m－2，0)，m∈R，并且f(x－2)＝ax²－(a－3)x＋(a－2)，其中a为负整数，设g(x)＝f[f(x)]，F(x)＝pg(x)－4f(x)．

(1)求f(x)的表达式；

(2)是否存在正实数p，使F(x)在(－∞，f(2))上是增函数，且在(f(2)，0)上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的图像过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1．求f(x)的单调区间．

若函数f(x)＝x³ax²＋(a－1)x＋1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．

设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)＝x³＋ax与g(x)＝bx²＋c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围．