甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入．在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(t)满足函数关系x＝2000．若乙方每生产1 t产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．

(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(t)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²(元)?，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y＝x³x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100 km．

(1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数f(x)＝，x∈[0，1]．

(1)求f(x)的单调区间和值域；

(2)设a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范围．

已知a≥0，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x．

(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx，在区间(－2，1)内，当x＝－1时取得极小值，当x＝时取得极大值．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)求函数f(x)在[－2，1]上的最大值与最小值．

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

求函数y＝3x－x³(≤x≤3)的最值．

已知某商品生产成本c与产量q(0＜q＜200)的函数关系式为c＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25q，求产量q为何值时，利润L最大？

用总长14.8 m的钢条制作一个长方体的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

求下列各函数的最大值与最小值．

(1)f(x)＝x³－2x²＋1，x∈[－1，2]，

(2)f(x)＝＋，x∈(0，1)(a＞0，b＞0)．